揭傒斯幼年家境貧苦。其父揭來成是宋朝的一個“拔貢”，母親黃氏。5歲從父就讀，刻苦用功，晝夜不懈，十二三歲博覽經史百家，至十五六歲時已是文采出眾，尤其擅長詩詞、書法。年紀差不多的人，均敬佩他，拜他為師。
揭傒斯青年時期，遠遊湖南、湖北，講學謀生，直至39歲。一些名公顯宦很器重他，湖南宣慰使趙琪素把揭看作“知人”，說他將來必為“翰苑名流”。湖南憲使盧摯、湖北憲使程钜夫也非常賞識他。程钜夫稱揭傒斯為“奇才”，把自己的堂妹許配給他為妻。
元皇慶元年(1312年)，程钜夫（字文海）在朝做官，其公館設在宮廷門前。揭傒斯常居館內少出，執主賓之禮十分謹慎，很少有人知道他是程钜夫的肺腑親戚。那時元代開國遺老尚在，聽說程公有佳客，都想見識見識。程钜夫隻得引見。他們從交談中發現，揭傒斯論文時意象飛動，氣勢豪放，論政時騁議馳辯，理正辭嚴。大家認為揭傒斯才華橫溢，是國家棟梁之材，紛紛向朝廷推薦。知中書李益，看了揭傒斯寫的《功臣列傳》，讚歎不已，“這才是修史書的名手筆啊！別人修史不過是謄抄其它版本的史書而已！”。程钜夫的莫逆之交，深受元廷敬畏的集賢大學士王約（字彥博）力薦說：“與傒斯談治道，大起人意，授之以政，當無施不可。”
元延祐元年(1314年)，揭傒斯由布衣授為翰林國史院編修。三年(1316年)，升應奉翰林文字同知製誥。四年(1317年)，遷升為國子助教。六年(1319年)，朝廷提升揭傒斯為“奎章閣”供奉學士。不久，又提升為侍講學士，主修國史，管理經筵事務，為皇帝擬寫製表。當時提升不能超過兩級，可是揭傒斯卻連進四級，直至二品“中奉大夫”，實為罕見之事。
元天曆二年(1329年)，圖帖睦耳在“奎章閣”內聚集功臣於弟和皇親國戚子孫就學，要揭傒斯擔任授經郎。“奎章閣”設在興聖殿西，揭傒斯每日早起，步行最先到達，從學的公於王孫共同商議；集資為老師買一匹好馬。揭傒斯聽說後，自己隨即購置一匹馬，反複讓人看，然後又把馬賣了，以此舉表示自己不願牽累別人。在揭傒斯門下求學而入朝做官的人，後來大都成為國家的重臣。他們之中很少有求人聲援的，都不貪圖功名利祿。揭傒斯任投經郎時，圖帖睦耳經常來到閣中諮訪，與揭傒斯交談，每次都對答如流。至順元年(1331年)預修《皇朝經世大典》皇帝看到揭傒斯寫的《秋官憲典》，驚訝地說：“這不是唐律嗎?”又看到《太平政要》四十九章，更是愛不釋手，把它放在床頭，經常閱看。並把《太平政要順》發給文武百官觀賞，說：“這是我們的揭傒斯所寫的，你們都得好好看看！”皇帝不直呼傒斯其名，而以“曼碩”喚之，以示親重。
元至正三年(1343年)，揭傒斯以70歲高齡辭職回家。走到中途，皇帝派人追上，請揭傒斯回京寫《明宗神禦殿碑文》。寫完後，他又要求回家。丞相問揭傒斯：“方今政治何先?”揭答：“養人。”丞相再問：“養人為何在先呢?”再答：“人才，當他的名望還沒有顯露時，休養在朝廷，使他全麵了解國家政務，一旦用他的時候，他就會自覺地施展本領啊！這樣就不會出現因缺乏人才而誤大事的後患啊！”丞相欽佩，奉旨留下他編修遼、金，宋三史，任總裁官。丞相問揭傒斯，“修史以何為本?”答：“用人為本。有學問能寫文章而不懂曆史的人不能用，有學問能寫文章且懂曆史但缺乏道德的人也不能用，用人的根本應當把‘德’放在第一位。”並經常與同事說，“要想知道寫史的方法，首先必須明白曆史的意義。古人寫史，雖小善必錄，雖小惡必記。不然的話，何以規勸人們棄惡揚善?”故此，他自己毅然執筆撰稿，孜孜不倦。凡朝政之得失，人事之功過，均以是非衡量，不隱惡，不溢美。對根據不足的事物，必反複考證才寫上，力求準確無誤。至正四年(1344年)七月四日（8月12日），《遼史》修成，呈送皇帝，得到獎賞，並勉勵他早日完成金、宋二史。揭傒斯深知皇帝對自己的信任，唯恐力不從心，難以完成。他吃住都在修史館中，每天天剛亮便起床，至深夜不歇，廢寢忘食。那年盛夏，揭身染傷寒，仍伏案修撰。七月戊戌（十一）日（8月19日）以身殉職。朝中官員得悉揭傒斯去世的噩耗，都趕到史館哭悼。第二天（8月20日），中書出公鈔2500緡，率先為他辦理喪事。樞密院、禦史台、六部等，也送了賻金。這時，有外國使節來到京城，燕勞史局以揭公故，改日設宴接待。皇帝為他嗟悼，賜楮幣萬緡治喪事，並派官兵以驛舟送揭傒斯靈柩到故鄉安葬。揭傒斯死後葬於富州富城鄉富陂之原(秀市鄉水洲村對麵山坡上)。追封為豫章郡公，諡號文安。《元史》卷一百八十一有傳。
揭傒斯有兩子一女，長於揭被，次子揭廣陽，女揭楊湘。